A Apostila é um certificado de autenticidade emitido por países signatários da Convenção da Haia, promulgada no Brasil pelo Decreto 8.666/2016, que é colocada em um documento público para atestar sua origem (assinatura, cargo de agente público, selo ou carimbo de instituição). Esse documento público apostilado será apresentado em outro país, também signatário da Convenção da Haia, uma vez que a apostila só é válida entre países signatários.
 
O apostilamento foi instituído para substituir a legalização de documentos, que eram feitos através dos consulados, muitas vezes complicado, demorado e dispendioso.

Fonte: Anoreg-BR

A Convenção da Apostila não se aplica a documentos expedidos por agentes diplomáticos ou consulares. 

Também estão excluídos documentos administrativos relacionados a operações mercantis ou alfandegárias, nos casos de documentos para os quais a legalização já não era necessária de acordo com as normas, acordos e entendimento em vigor. 

No caso de documentos comerciais que costumam ser legalizados, o apostilamento poderá ser feito, o que ensejará a facilitação dos fluxos comércio e investimentos. 

Deve-se ter em mente que o objetivo da Convenção da Apostila é sempre simplificar o processo de tramitação internacional de documentos, e não criar procedimentos burocráticos antes inexistentes. 

Tal entendimento coaduna-se com o costume internacional e com as orientações do Manual de Aplicação da Convenção da Apostila publicado pela Conferência da Haia de Direito Internacional Privado (vide parágrafos 146 a 152). Acesse aqui o manual!

Por fim, a Apostila não se aplica a documentos a serem apresentados em países não signatários da Convenção da Haia. 

Nesses casos, o processo de legalização continuará a ser realizado pelo Ministério das Relações Exteriores, por seus escritórios regionais (no Brasil) e Embaixadas e Repartições Consulares (no exterior).

Fonte: CNJ

Somente podem ser apostilados documentos públicos ou aqueles de natureza particular que tenham sido previamente reconhecidos por notário ou autoridade pública competente.

O artigo 1º da Convenção estabelece serem documentos públicos:
a) Os documentos provenientes de uma autoridade ou de um agente público vinculados a qualquer jurisdição do Estado, inclusive os documentos provenientes do Ministério Público, de escrivão judiciário ou de oficial de justiça;
b) Os documentos administrativos;
c) Os atos notariais;
d) As declarações oficiais apostas em documentos de natureza privada, tais como certidões que comprovem o registro de um documento ou a sua existência em determinada data, e reconhecimentos de assinatura.

Cada país pode definir quais documentos considera aptos ao apostilamento.

Fonte: CNJ

Não necessariamente. 

Alguns países possuem tratados com o Brasil que dispensam o ato de legalização diplomática ou consular. 

Nesses casos, também é dispensado o apostilamento. 

É sempre recomendado consultar a representação do país onde o documento produzirá efeitos quanto à necessidade de emissão de Apostila ou outros procedimentos.

Fonte: CNJ